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当电容器接入直流电源时ღ★,它将按时间常数确定的速率充电至外加电压值ღ★。只要电源持续存在ღ★,电容器将无限期保持这种电荷状态ღ★。
充电过程中ღ★,充电电流i会流入电容器ღ★,其大小与极板电荷变化率相等ღ★,即与电压变化速率相抗衡ღ★。因此电容器对流向极板的电流存在阻碍作用ღ★。
充电电流与电容器电源电压变化速率的关系可用公式表示为ღ★:i = C(dv/dt)ღ★,其中C为电容值(单位法拉)ღ★,dv/dt是电源电压随时间的变化率优发娱乐官网app下载ღ★。当电容器充满电后ღ★,由于极板电子饱和ღ★,将阻止更多电子流入新能源科技ღ★。ღ★,此时电容器如同临时储能装置ღ★。
理想电容器即使断开直流电源yy街机三国官网ღ★,也能无限期保持极板电荷ღ★。但在含交流电容的正弦电压电路中ღ★,电容器会按电源频率交替充放电ღ★。因此交流电路中的电容器始终处于循环充放电状态ღ★。
当正弦交流电压施加于电容器极板时ღ★,电容器先沿一个方向充电ღ★,再随交流电压极性变化反向充电ღ★。电压瞬时变化会受到电荷沉积(或释放)需要时间的制约ღ★,遵循V = Q/C关系ღ★。观察以下电路ღ★:
当开关闭合瞬间(t=0)ღ★,由于极板无电荷ღ★,大电流开始涌入电容器ღ★。正弦电源电压V在0°时刻以最大速率正向增长通过零参考轴ღ★。此时极板间电位差变化率最大ღ★,流向电容器的电流也达到峰值ღ★,电子以最大速率在极板间迁移yy街机三国官网ღ★。
当电源电压到达波形90°点时ღ★,变化速率开始减缓ღ★。在极短暂的瞬间ღ★,极板间电位差既不增也不减ღ★,电流随之降为零ღ★。
在90°时刻ღ★,电容器两端电位差达到最大值(Vmax)优发娱乐官网app下载ღ★。由于电容器已充满且极板电子饱和ღ★,电流停止流动ღ★。
随后电源电压开始沿负向递减ღ★,向180°零参考线回落ღ★。虽然电源电压仍为正值ღ★,但电容器开始释放极板多余电子以维持恒定电压ღ★,导致电容电流反向(负向)流动yy街机三国官网优发官网appღ★,ღ★。
当电源电压在180°点穿越零参考轴时ღ★,正弦电压的变化率(斜率)达到负向最大值ღ★,此时流入电容器的电流也相应达到最大速率ღ★。此时极板间电位差为零ღ★,电荷均匀分布在两极板间ღ★。
由此可见ღ★,在0°至180°的第一半周期内ღ★,施加电压达到正最大值的时间比电流峰值滞后四分之一周期(1/4ƒ)ღ★。换言之ღ★,纯电容电路中电压滞后电流四分之一周期(90°)永续能源ღ★,ღ★,如下图所示ღ★:
在180°至360°的第二半周期ღ★,电源电压反向运动并向270°负峰值趋近ღ★。在此极值点ღ★,极板间电位差既不增也不减ღ★,电流再次降为零优发娱乐官网app下载ღ★。电容器两端电位差达到负向最大值ღ★,无电流流入ღ★,电容器如同90°时刻那样完全充满ღ★,只是极性相反ღ★。
当负向电源电压开始沿正向增长ღ★,向360°零参考线回升时ღ★,已充满的电容器必须释放多余电子以维持恒定电压ღ★,开始放电直至360°时电压归零yy街机三国官网ღ★,随后充放电过程周而复始ღ★。
通过上述电压电流波形分析可见ღ★:由于充放电过程ღ★,电流始终比电压领先1/4周期(π/2=90°)ღ★,与电容器两端电位差存在相位差ღ★。因此交流电容电路中电压与电流的相位关系ღ★,与我们先前讨论的交流电感电路完全相反ღ★。
这种效应也可用相量图表示ღ★:纯电容电路中电压滞后电流90°ღ★。若以电压为参考优发游戏官网ღ★,ღ★,则可表述为电流超前电压四分之一周期(90°)ღ★,如下矢量图所示ღ★:
记忆纯交流电容电路中电压电流相位关系有多种方法ღ★,其中最简单易记的是使用ICE助记符ღ★。
ICE表示在交流电容中优发国际ღ★,ღ★,电流I(Current)始终领先电动势E(Electromotive force)ღ★。换句话说yy街机三国官网ღ★,电容器中电流先于电压ღ★,Iღ★、Cღ★、E组合即为ICEღ★。无论电压初始相位角如何ღ★,这个表达式对纯交流电容电路始终成立ღ★。
现在我们已了解ღ★:电容器通过极板电子流动来抵抗电压变化优发娱乐官网app下载ღ★,其充放电过程中电子流动量与极板间电压变化率成正比ღ★。与电阻器通过实际电阻阻碍电流不同yy街机三国官网ღ★,电容器对电流的阻碍作用称为电抗ღ★。
与电阻类似ღ★,电抗以欧姆为单位ღ★,但用符号X表示以区别于纯电阻R值ღ★。由于讨论的元件是电容器优发娱乐官网app下载ღ★,其电抗称为容抗(XC)ღ★,单位欧姆ღ★。
由于电容器充放电量与极板间电压变化率成正比ღ★,电压变化越快ღ★,电流越大ღ★;电压变化越慢优发娱乐官网首页入口网站ღ★,ღ★,电流越小ღ★。这意味着交流电容器的电抗与电源频率成反比ღ★,如下所示ღ★:
从上述公式可见ღ★:随着频率升高ღ★,容抗值及其总阻抗(单位欧姆)趋近于零ღ★,表现为短路状态ღ★;而当频率趋近于零(直流)时优发游戏appღ★,电容器电抗趋近无穷大ღ★,表现为开路状态ღ★,这正是电容器阻隔直流的原因ღ★。
容抗与频率的关系与我们之前讨论的感抗(XL)完全相反ღ★。这意味着容抗与频率成反比ღ★:低频时呈现高值ღ★,高频时呈现低值ღ★,如图所示ღ★:
电容器容抗随极板间频率升高而降低ღ★。因此容抗与频率成反比ღ★。虽然容抗阻碍电流流动ღ★,但极板上的静电电荷量(即交流电容值)保持恒定ღ★。
这意味着在每半周期内ღ★,电容器能更充分地吸收极板电荷变化ღ★。同时随着频率增加ღ★,由于极板间电压变化率增大yy街机三国官网ღ★,流入电容器的电流值也随之增加ღ★。
其中ღ★:IC = V/(1/ωC)(或IC = V/XC)为电流幅值ღ★,θ = +90°表示电压与电流之间的相位差ღ★。对于纯电容电路ღ★,Ic超前Vc 90°ღ★,或者说Vc滞后Ic 90°ღ★。
前文已说明ღ★,纯交流电容中的电流会超前电压90°ღ★。但在实际应用中ღ★,不存在绝对的纯电容ღ★,因为所有电容器极板都存在一定内阻ღ★,从而产生漏电流ღ★。因此ღ★,我们可以将电容器视为一个电阻R与电容C串联组成的非理想电容ღ★。
当电容器存在内阻时ღ★,其总阻抗应表示为电阻与电容的串联组合ღ★。在同时包含电容C和电阻R的交流电路中ღ★,组合两端的电压相量V等于两个分量电压VR和VC的相量和ღ★。这意味着流入电容器的电流仍会超前电压yy街机三国官网ღ★,但超前角度小于90°ღ★,具体取决于R和C的值优发娱乐官网app下载ღ★,其相位差用希腊字母Φ表示ღ★。
虽然可以通过数学计算求得这两个分量的合成电压ღ★,但由于VR和VC存在90°相位差ღ★,更直观的方法是构建矢量图进行矢量相加ღ★。
要绘制交流电容的矢量图ღ★,需要选定参考量ღ★。在串联交流电路中ღ★,电流是公共量优发娱乐官网app下载ღ★,因此可作为参考基准ღ★。纯电阻和纯电容的独立矢量图如下ღ★:
交流电阻的电压矢量与电流矢量同相ღ★,因此VR矢量按比例与电流矢量重合绘制ღ★。而在纯交流电容电路中ღ★,我们知道电流超前电压(遵循ICE法则)ღ★,因此VC矢量按相同比例绘制在电流矢量后方90°处(即滞后90°)ღ★。
由于纯电容中电流超前电压90°优发国际手机版唯一官网下载ღ★!ღ★,由VR和VC压降绘制的合成相量图构成直角三角形OADღ★。我们可运用勾股定理计算RC电路的总电压值ღ★。已知VR = I·Rღ★,VC = I·XCღ★,则外加电压为两者的矢量和ღ★:
阻抗Z(单位ღ★:欧姆Ω)是交流电路中电阻(实部)和电抗(虚部)对电流的总阻碍作用优发娱乐官网app下载ღ★。纯电阻阻抗的相位角为0°ღ★,而纯电容阻抗的相位角为-90°ღ★。
当电阻和电容连接在同一电路中时ღ★,总阻抗的相位角将介于0°到-90°之间ღ★,具体取决于元件参数值ღ★。通过阻抗三角形可以求解上述简单RC电路的阻抗ღ★:
已知单相正弦交流电源电压为ღ★:V(t) = 240 sin(314t – 20°) ღ★,连接至200μF的纯交流电容ღ★。试求流入电容器的电流值ღ★,并绘制相应相量图ღ★。
电容器两端的峰值电压等于电源电压ღ★。将该时域值转换为极坐标形式ღ★:VC = 240∠-20° (V)ღ★。容抗计算公式为ღ★:XC = 1/(ω·200μF)ღ★。根据欧姆定律ღ★,流入电容器的最大瞬时电流为ღ★:
某电容器内阻10Ωღ★、容值100μFღ★,接入电源电压V(t) = 100 sin(314t)ღ★。试计算流入电容器的峰值瞬时电流ღ★,并构建显示各电压分量的电压三角形ღ★。
1. 纯交流电容电路中ღ★,电压与电流存在90°相位差ღ★,电流超前电压(ICE记忆法则)