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当电容器接入直流电源时✿✿,它将按时间常数确定的速率充电至外加电压值✿✿。只要电源持续存在✿✿,电容器将无限期保持这种电荷状态✿✿。
充电过程中大连同心网✿✿,充电电流i会流入电容器✿✿,其大小与极板电荷变化率相等✿✿,即与电压变化速率相抗衡✿✿。因此电容器对流向极板的电流存在阻碍作用✿✿。
充电电流与电容器电源电压变化速率的关系可用公式表示为✿✿:i = C(dv/dt)✿✿,其中C为电容值(单位法拉)✿✿,dv/dt是电源电压随时间的变化率✿✿。当电容器充满电后✿✿,由于极板电子饱和大连同心网✿✿,将阻止更多电子流入✿✿,此时电容器如同临时储能装置✿✿。
理想电容器即使断开直流电源优发国际网官网在线✿✿,也能无限期保持极板电荷✿✿。但在含交流电容的正弦电压电路中✿✿,电容器会按电源频率交替充放电✿✿。因此交流电路中的电容器始终处于循环充放电状态✿✿。
当正弦交流电压施加于电容器极板时✿✿,电容器先沿一个方向充电✿✿,再随交流电压极性变化反向充电✿✿。电压瞬时变化会受到电荷沉积(或释放)需要时间的制约优发国际网官网在线✿✿,遵循V = Q/C关系✿✿。观察以下电路✿✿:
当开关闭合瞬间(t=0)✿✿,由于极板无电荷✿✿,大电流开始涌入电容器✿✿。正弦电源电压V在0°时刻以最大速率正向增长通过零参考轴✿✿。此时极板间电位差变化率最大✿✿,流向电容器的电流也达到峰值✿✿,电子以最大速率在极板间迁移✿✿。
当电源电压到达波形90°点时✿✿,变化速率开始减缓大连同心网✿✿。在极短暂的瞬间✿✿,极板间电位差既不增也不减大连同心网✿✿,电流随之降为零大连同心网✿✿。
在90°时刻✿✿,电容器两端电位差达到最大值(Vmax)优发国际网官网在线✿✿。由于电容器已充满且极板电子饱和✿✿,电流停止流动✿✿。
随后电源电压开始沿负向递减优发国际网官网在线✿✿,向180°零参考线回落✿✿。虽然电源电压仍为正值✿✿,但电容器开始释放极板多余电子以维持恒定电压✿✿,导致电容电流反向(负向)流动✿✿。
当电源电压在180°点穿越零参考轴时✿✿,正弦电压的变化率(斜率)达到负向最大值优发国际网官网在线✿✿,此时流入电容器的电流也相应达到最大速率✿✿。此时极板间电位差为零✿✿,电荷均匀分布在两极板间✿✿。
由此可见✿✿,在0°至180°的第一半周期内✿✿,施加电压达到正最大值的时间比电流峰值滞后四分之一周期(1/4ƒ)✿✿。换言之✿✿,纯电容电路中电压滞后电流四分之一周期(90°)大连同心网✿✿,如下图所示✿✿:
在180°至360°的第二半周期✿✿,电源电压反向运动并向270°负峰值趋近✿✿。在此极值点✿✿,极板间电位差既不增也不减✿✿,电流再次降为零✿✿。电容器两端电位差达到负向最大值✿✿,无电流流入✿✿,电容器如同90°时刻那样完全充满✿✿,只是极性相反✿✿。
当负向电源电压开始沿正向增长✿✿,向360°零参考线回升时✿✿,已充满的电容器必须释放多余电子以维持恒定电压✿✿,开始放电直至360°时电压归零✿✿,随后充放电过程周而复始✿✿。
通过上述电压电流波形分析可见✿✿:由于充放电过程✿✿,电流始终比电压领先1/4周期(π/2=90°)✿✿,与电容器两端电位差存在相位差✿✿。因此交流电容电路中电压与电流的相位关系✿✿,与我们先前讨论的交流电感电路完全相反✿✿。
这种效应也可用相量图表示✿✿:纯电容电路中电压滞后电流90°✿✿。若以电压为参考大连同心网✿✿,则可表述为电流超前电压四分之一周期(90°)✿✿,如下矢量图所示✿✿:
记忆纯交流电容电路中电压电流相位关系有多种方法✿✿,其中最简单易记的是使用ICE助记符✿✿。
ICE表示在交流电容中✿✿,电流I(Current)始终领先电动势E(Electromotive force)✿✿。换句话说✿✿,电容器中电流先于电压✿✿,I✿✿、C✿✿、E组合即为ICE✿✿。无论电压初始相位角如何✿✿,这个表达式对纯交流电容电路始终成立✿✿。
现在我们已了解✿✿:电容器通过极板电子流动来抵抗电压变化✿✿,其充放电过程中电子流动量与极板间电压变化率成正比✿✿。与电阻器通过实际电阻阻碍电流不同✿✿,电容器对电流的阻碍作用称为电抗✿✿。
与电阻类似✿✿,电抗以欧姆为单位✿✿,但用符号X表示以区别于纯电阻R值✿✿。由于讨论的元件是电容器✿✿,其电抗称为容抗(XC)✿✿,单位欧姆✿✿。
由于电容器充放电量与极板间电压变化率成正比✿✿,电压变化越快✿✿,电流越大✿✿;电压变化越慢✿✿,电流越小✿✿。这意味着交流电容器的电抗与电源频率成反比✿✿,如下所示✿✿:
从上述公式可见✿✿:随着频率升高✿✿,容抗值及其总阻抗(单位欧姆)趋近于零✿✿,表现为短路状态✿✿;而当频率趋近于零(直流)时✿✿,电容器电抗趋近无穷大✿✿,表现为开路状态✿✿,这正是电容器阻隔直流的原因✿✿。
容抗与频率的关系与我们之前讨论的感抗(XL)完全相反✿✿。这意味着容抗与频率成反比✿✿:低频时呈现高值✿✿,高频时呈现低值✿✿,如图所示✿✿:
电容器容抗随极板间频率升高而降低✿✿。因此容抗与频率成反比✿✿。虽然容抗阻碍电流流动✿✿,但极板上的静电电荷量(即交流电容值)保持恒定✿✿。
这意味着在每半周期内✿✿,电容器能更充分地吸收极板电荷变化✿✿。同时随着频率增加✿✿,由于极板间电压变化率增大✿✿,流入电容器的电流值也随之增加✿✿。
其中✿✿:IC = V/(1/ωC)(或IC = V/XC)为电流幅值✿✿,θ = +90°表示电压与电流之间的相位差✿✿。对于纯电容电路✿✿,Ic超前Vc 90°✿✿,或者说Vc滞后Ic 90°✿✿。
前文已说明优发国际网官网在线✿✿,纯交流电容中的电流会超前电压90°✿✿。但在实际应用中优发国际网官网在线✿✿,不存在绝对的纯电容✿✿,因为所有电容器极板都存在一定内阻✿✿,从而产生漏电流✿✿。因此✿✿,我们可以将电容器视为一个电阻R与电容C串联组成的非理想电容✿✿。
当电容器存在内阻时✿✿,其总阻抗应表示为电阻与电容的串联组合✿✿。在同时包含电容C和电阻R的交流电路中✿✿,组合两端的电压相量V等于两个分量电压VR和VC的相量和✿✿。这意味着流入电容器的电流仍会超前电压✿✿,但超前角度小于90°✿✿,具体取决于R和C的值✿✿,其相位差用希腊字母Φ表示✿✿。
虽然可以通过数学计算求得这两个分量的合成电压✿✿,但由于VR和VC存在90°相位差✿✿,更直观的方法是构建矢量图进行矢量相加✿✿。
要绘制交流电容的矢量图✿✿,需要选定参考量✿✿。在串联交流电路中✿✿,电流是公共量✿✿,因此可作为参考基准✿✿。纯电阻和纯电容的独立矢量图如下✿✿:
交流电阻的电压矢量与电流矢量同相✿✿,因此VR矢量按比例与电流矢量重合绘制✿✿。而在纯交流电容电路中✿✿,我们知道电流超前电压(遵循ICE法则)✿✿,因此VC矢量按相同比例绘制在电流矢量后方90°处(即滞后90°)✿✿。
由于纯电容中电流超前电压90°✿✿,由VR和VC压降绘制的合成相量图构成直角三角形OAD✿✿。我们可运用勾股定理计算RC电路的总电压值✿✿。已知VR = I·R✿✿,VC = I·XC✿✿,则外加电压为两者的矢量和✿✿:
阻抗Z(单位✿✿:欧姆Ω)是交流电路中电阻(实部)和电抗(虚部)对电流的总阻碍作用✿✿。纯电阻阻抗的相位角为0°✿✿,而纯电容阻抗的相位角为-90°✿✿。
当电阻和电容连接在同一电路中时✿✿,总阻抗的相位角将介于0°到-90°之间✿✿,具体取决于元件参数值✿✿。通过阻抗三角形可以求解上述简单RC电路的阻抗✿✿:
已知单相正弦交流电源电压为✿✿:V(t) = 240 sin(314t – 20°) ✿✿,连接至200μF的纯交流电容✿✿。试求流入电容器的电流值✿✿,并绘制相应相量图✿✿。
电容器两端的峰值电压等于电源电压✿✿。将该时域值转换为极坐标形式✿✿:VC = 240∠-20° (V)✿✿。容抗计算公式为✿✿:XC = 1/(ω·200μF)✿✿。根据欧姆定律✿✿,流入电容器的最大瞬时电流为✿✿:
某电容器内阻10Ω✿✿、容值100μF✿✿,接入电源电压V(t) = 100 sin(314t)✿✿。试计算流入电容器的峰值瞬时电流✿✿,并构建显示各电压分量的电压三角形✿✿。
1. 纯交流电容电路中✿✿,电压与电流存在90°相位差✿✿,电流超前电压(ICE记忆法则)能量储存✿✿!优发国际登录首页✿✿。优发国际平台网站✿✿,电池技术✿✿,优发国际游戏官方网站✿✿,优发国际✿✿,永续能源